留学生の採用在留資格「留学」から「技術・人文知識・国際業務」への在留資格変更許可申請をする必要があります。

この手続きは留学生本人が入国管理局で手続をする必要があります。
会社が本人の代わりに中請することはできません。

この申請では会社が用意する必要のある書類が多くありますが、
申請は留学生本人が行わなければなりませんので、
専門の行政書士に手続代行を依頼した方が良いでしょう。

「入国管理局申請取次行政書士」資格を持つ行政書士が申請人本人に代わり書類作成と申請を行うことができます。

就労を開始できるのは、就労できる在留資格の許可が出てからとなります。
日本人の新卒採用との決定的な違いは、在留資格が無いと雇用契約が成立しても就業することができないことです。
「在留資格変更許可申請」の審査は通常1ヶ月―1ヶ月半かかる為、入国管理局では4月入社の外国人留学生は、前年の12月から申請ができるように対応しています。
遅くても2月上旬までには申請を済ませておきましょう。

尚、在留資格の許可では最終的に卒業証書の原本提示が求められますので、卒業式が終わり卒業証書を提出して初めて新しい在留カードが交付されます。

就労の為の在留資格の取得の為には、職務内容と留学生の専攻内容に関連性が認められることが必要です。
この為に、新卒留学生に担当させる予定の職務内容を詳細に文書にまとめた「採用理由書」の提出が求められます。これは仕事内容を具体的に文書で説明したものです。

一般的に専門学校卒業生のほうが、大学・大学院卒生よりも学校の専攻内容と職務内容との関連性を強く問われます。
また、日本語学校卒業のみの学歴では、就労の為の在留資格は取得できません。

留学生が就職できずに卒業してしまった場合には、1年間を限度に就職活動を目的として「特定活動」という在留資格を取得することができます。
「特定活動」から「技術・人文知識・国際業務」への変更も上で説明した「在留資格変更許可申請」と同じです。